Un Peu De Philosophie

[Gollum]

S'ils considèrent de telles choses et que ce n'est pas dans le système d'axiomes, ils ne respectent pas les règles du jeu de construction et sortent de la construction logique. La construction logique implique que tout ce qui est construit soit entièrement décomposable en les briques élémentaires que sont le système d'axiome initial. Tout "apport extérieur" est interdit.

Maintenant, rien n'interdit (et des gens le font) de construire des mathématiques à base d'autres systèmes axiomatiques.

 

On ne demande rien à un axiome. Un axiome est une proposition acceptée qu'on ne remet pas en cause. Tant qu'on reste dans la construction logique, on ne questionne pas les axiomes. On peut même, comme je te l'ai déjà dit, construire une ensemble selon les règles de la logique sur une base d'axiome dont au moins un est manifestement faux.

Le problème se pose au moment où on demande à notre construction de produire des prédictions. La construction logique implique que tout ce qu'elle énonce est vrai dans le cadre ou le système d'axiome est vérifié. C'est là qu'on doit se poser la question : mon axiome est-il vérifié dans le cadre ou je me situe.

 

C'est le noeud du problème en sciences humaines (mais aussi en physique), aucun axiome n'est vérifié, il est tout au plus vraisemblable. Dans ce cas là, la logique pure perd tout son pouvoir et ne peut rien dire.

Ca ne dit exactement rien d'autre que ce que je dis depuis le début. J'espère que tu l'auras remarqué.

 

 

Pas complètement mais c'est sans doute ma faute.

 

Sur les ET, on va finir par tomber d'accord : si tu admets l'hypothèse qu'ils puissent ne pas raisonner de manière logique, alors, on est OK. Et s'ils raisonnent logiquement (c'est à dire humainement, pour ce que nous en savons), alors l'axiome A entraîne la proposition B. Dans un système logique, la déduction est impliquée par l'axiome. Mais la logique n'est pas transcendante (enfin, on ne sait pas...) : elle est humaine. D'où mon agnosticisme à propos des extra terrestres. Par ailleurs, je ne comparerais pas les axiomes à une brique (on peut faire pas mal de choses différentes des briques) même si je comprends bien que le raisonnement axiomatico-déductif arrive au tout en "composant" des parties selon des règles logiques. Pour moi, un axiome, ce serait plutôt le bord d'une route sans bifurcation possible. Une fois engagé, la seule manière d'évoluer, c'est de suivre la route.

 

Je te trouve parfois ambigu dans ta caractérisation d'un axiome. Cela n'implique pas que ta pensée le soit (ambiguë). Quand tu dis qu'on ne demande rien à un axiome car on l'accepte sans le remettre en cause, cela implique quand même qu'il soit acceptable (c'est donc qu'on le lui demande). Par exemple, je ne fais pas bien la différence entre "axiome" et "postulat "dans ton argumentaire (il n'y en a peut-être pas). Mais bon, si je te suis, un axiome destiné à la construction logique pure est n'importe quelle proposition dont on peut inférer une chaîne de déductions. Un axiome est donc purement utilitaire. Sa vraisemblance est sans objet. Il est donc arbitraire ; ce qu'il est est au fond sans importance : ce qui importe c'est qu'il débouche sur un raisonnement.  

 

Or, me dis-tu (je crois), quand on sort l'axiome de sa fonction logique "pure" pour lui demander de déboucher sur des propositions "réalistes" -voire de l'être lui-même- on le dénature. Et le dénaturant, on sort de la logique pure. C'est pourquoi, je pense, tu parles d'axiome "vérifié" (quand on lui demande d'être prédictif) alors qu'un peu plus haut, tu précises qu'un axiome n'a pas à l'être. Il y a donc un problème de "transposition" du raisonnement logique au "réel" (notamment social) car précisément, ce réquisit de "réalisme" change la nature du raisonnement logique. Si je te suis bien : je reprécise parce qu'on ne peut pas progresser sur ces questions si l'on n'est pas certain que ce qu'on croit que l'autre a dit est vraiment ce qu'il a dit...

 

Je ne suis pas d'accord avec cette vision des choses. D'abord, un axiome est une proposition première : en économie comme en math, elle doit être acceptée et non vérifiée (on ne peut pas la faire dériver d'une démonstration en amont). Mais en économie, cette proposition première doit être vraisemblable (ce caractère vraisemblable est le critère de l'acceptabilité). Le fait que l'axiome doive être vraisemblable enlève t-il quoi que ce soit à sa fertilité logique ? Non, je ne crois pas. Cela implique simplement qu'on est moins libre en économie qu'en mathématique dans le choix des axiomes. Rien n'interdit à une théorie scientifique concurrente d'en proposer de plus vraisemblables (le critère de comparaison étant compliqué...) ou de contester la vraisemblance de ceux que l'on choisit d'adopter. C'est le cours normal du débat scientifique.

 

Une fois qu'on a résolu ce problème de "vraisemblance", on demande à un axiome les mêmes propriétés qu'en math. Le problème de la "transposition" me paraît moins concerner la nature du raisonnement lui-même que ce à quoi il s'applique (son ensemble de définition, si l'on veut). La population qu'étudient les mathématiques, ce sont les nombres. Le raisonnement mathématique s'applique à tous les nombres et on sait les définir (enfin, je crois  ). La "brique" de la science économique, c'est "l'être humain agissant". Et là, oui, ça pose un problème complexe de définition. Mais si on arrive à doter cette brique conceptuelle de propriétés axiomatiques et si ensuite on parvient à la transposer dans la réalité, alors on a une théorie qui suit les règles de la logique. Elle n'en demeure pas moins contestable en tant que système d'énoncés sur le réel.

 

Car ce ne seront pas "des mathématiques". Ce sera "de l'économie". Si le but du raisonnement est de dire : l'économie diffère des mathématiques ; les mathématiques sont purement logiques : donc l'économie n'est pas purement logique, il peut s'agir d'un syllogisme. Je dis bien, "il peut". Car il y a un problème de définition qu'on n'a pas résolu : est-ce qu'un axiome et un postulat, c'est pareil ? Tes posts précédents me donnent à penser que oui.

 

Oui, Chronos, ça peut durer longtemps : car s'entendre sur ce qu'est un axiome, c'est fondamental. Or, ça ne me paraît pas si simple...

[chronos]

Oui, Chronos, ça peut durer longtemps : car s'entendre sur ce qu'est un axiome, c'est fondamental. Or, ça ne me paraît pas si simple...

 

Oui, s'entendre sur une définition c'est souvent pas simple, par contre, ton lien donne une définition acceptée et expliquée par NP depuis le début

[Gollum]

Pour ce qui est des axiomes je crains que la science économique en soit encore au et ne puisse jamais dépasser les "la Terre est plate", "le Soleil tourne autour de la Terre" et "les corps chutent d'autant plus vites qu'ils sont plus lourds".

La science économique est obligée de reposer sur des axiomes imparfaits puisqu'elle repose sur de l'humain et que même si on fait son petit Spinoza en niant tout libre arbitre à l'humain, la "logique économique" entre dans le mur du chaos plutôt que dans le monde d'Asimov.

C'est notamment pour cela que même avec toute la rigueur possible la science économique échoue nécessairement lorsqu'il s'agit de prévoir.

Alors que la force des mathématiques résident dans sa capacité prédictive. Prends par exemple le formalisme mathématique de la physique quantique. La pensée humaine est incapable d'en trouver une interprétation convenable dans le monde classique et pourtant depuis 80 ans ce formalisme résiste et toutes ses prédictions qui ont pu être mises à l'épreuve expérimentalement se sont avérées exactes.

Peut-être un jour sera-t-il pris en défaut mais sa robustesse est indiscutable justement parce que le bon sens évoqué par NP est absent de sa construction. Ce bon sens qui agit ailleurs comme un coup d'épingle dans un ballon qu'on essaie de gonfler.

 

Il ne me semble pas que ce soit ce que NP dit : ou plutôt, il me semble que ce qu'il dit, c'est que la logique formelle des maths est indépendante de leur valeur prédictive.

 

Pour le reste, tu fais bien d'introduire ton propos par "je crains que". Après tout, on est jamais certain que son sentiment de peur soit fondé  .

Je ne vois pas pourquoi les nombres sont des chevaux sauvages, d'un point de vue logique. Ils sont même plus faciles pour moi à dompter que le reste parce que j'arrive à construire un monde logique qui leur est associé en les définissant presque brique à brique. C'est juste qu'il faut passer du temps pour les connaître, comme tu passes du temps sans le vouloir à connaître le monde. Le monde logique des humains est lui beaucoup plus difficile à définir, les briques étant beaucoup plus complexes.

 

Toute théorie est "abstraite". Après, on essaie de partir d'axiomes proches de la réalité et on introduit ces axiomes dans une machine qu'on appelle logique qui obéit aussi à des axiomes et la machine ( cerveau humain) imagine des déductions, regardent si elles sont vraies ou fausses d'un point de vue seulement logique(c'est à dire en interne). Une fois ces déductions faites, on en fait d'autres jusqu'à plus soif. Après, on peut dérouler loinde la réalité ou chercher des axiomes proches de la réalité, avec le bémol sur l'incertitude dont NP a parlé....

 

Parce que s'il n'y avait pas eu des mathématiciens pour les domestiquer, nous en aurions un usage bien plus rudimentaire. 

[elkjaer]

N'attaque pas NP sur le côté prédictif car c'est moi seul qui en est parlé. Et à juste titre me semble-t'il car je pense que si la science économique -singulier - peut imiter dans la forme le raisonnement logique, son incapacité à prédire le réèl là où les mathématiques sont souvent terriblement efficaces. Deux raisons à cela: des axiomes beaucoup moins robustes et des enchainements logiques qui ont des fuites. La matière, déjà pas de première fraîcheur, se perd au fil du raisonnement économique.

On peut toujours suivre les recettes et faire preuve de grande dextérité, on arrivera pas à faire de la cuisine gastronomique avec uniquement des produits en boîte marque distributeur et un équipement de cuisine merdique.

[Gollum]

N'attaque pas NP sur le côté prédictif car c'est moi seul qui en est parlé. Et à juste titre me semble-t'il car je pense que si la science économique -singulier - peut imiter dans la forme le raisonnement logique, son incapacité à prédire le réèl là où les mathématiques sont souvent terriblement efficaces. Deux raisons à cela: des axiomes beaucoup moins robustes et des enchainements logiques qui ont des fuites. La matière, déjà pas de première fraîcheur, se perd au fil du raisonnement économique.

On peut toujours suivre les recettes et faire preuve de grande dextérité, on arrivera pas à faire de la cuisine gastronomique avec uniquement des produits en boîte marque distributeur et un équipement de cuisine merdique.

 

Je n'attaque pas NP  .

 

Pour le reste, tu fais erreur mais c'est normal. D'abord parce que tu emploies des mots trop "connotés" : "incapacité à prédire le réel", cela implique de définir ce que tu entends par incapacité et ce que tu attends du verbe "prédire".

 

Ensuite, la valeur prédictive des maths me semble... nulle. Les maths ne prédisent rien : car leurs enchaînements logiques sont a-temporels. Les maths déduisent. Un certain nombre de disciplines scientifiques (la physique) auxquelles les maths peuvent être transposées plus facilement que ce n'est le cas d'autres disciplines, prédisent correctement (j'imagine car ma piètre connaissance des sciences physiques ne me permet pas de l'affirmer ; je te fais confiance là dessus  ).

 

La science économique, elle, déduit correctement. Son problème de prédiction vient de ce qu'en économie, il n'y a pas de constantes. Si la quantité d'oranges produite augmente, que son prix est positif et que rien ne bouge à côté (toutes autres productions constantes, même nombre de consommateurs, même ordre de préférences), alors le prix de l'orange baissera. On est bien dans des relations du type "si... alors". Le problème, quand un phénomène économique est identifié, est de savoir si les conditions posées (les "si") ont cours dans le monde réel. Et en pratique, non. C'est une invitation à persévérer plutôt qu'à renoncer  .

[elkjaer]

Pour le reste, tu fais erreur mais c'est normal. D'abord parce que tu emploies des mots trop "connotés" : "incapacité à prédire le réel", cela implique de définir ce que tu entends par incapacité et ce que tu attends du verbe "prédire".

 

Ensuite, la valeur prédictive des maths me semble... nulle. Les maths ne prédisent rien : car leurs enchaînements logiques sont a-temporels. Les maths déduisent. Un certain nombre de disciplines scientifiques (la physique) auxquelles les maths peuvent être transposées plus facilement que ce n'est le cas d'autres disciplines, prédisent correctement (j'imagine car ma piètre connaissance des sciences physiques ne me permet pas de l'affirmer ; je te fais confiance là dessus  ).

 

 

Mathématique et physique sont des sœurs, c'est pour cela que je n'ai pas juger utile de préciser quand je parle de l'une ou de l'autre. La capacité de prédire le réel des mathématiques c'est par exemple prédire très exactement les prochaines éclipses terre/soleil. La robustesse des mathématiques c'est aussi de prédire l'existence d'une partie du réel que l'homme ne connaît pas encore. Exemple: l'axiome "conservation de l'énergie" a permis a Wolfgang Pauli de prédire l'existence d'une particule inconnue, baptisée neutrino et découverte depuis. Les exemples de ce type pullulent dont le récent et célèbre boson de Higgs. Là aussi c'est un travail de logique mathématique débouchant sur des obstacles ou des contradictions qui a permit de prédire leur existence.

Les mathématiques permettent donc de prédire des résultats testables immédiatement en laboratoire (comme la balistique) par exemple mais également de prédire du réel encore à découvrir (matière et énergie noires par exemple). 

[bondurant2001]

 

Enfin, je dirais que les énoncés logiques de la science économique identifient des relations cause-effet qui ne fonctionnent que "toutes choses égales d'ailleurs". Problème : dans le monde socio-économique, rien n'est jamais "toutes choses égales d'ailleurs". Tout ce que dit un énoncé économique c'est : "il va se produire ça si rien ne change. Si cet aspect du système change, alors il se produira ça. Etc". Et puis surtout, la théorie économique est capable de dire : "cet énoncé est faux".

 

La théorie économique (non "la seule" mais en tout cas, "la meilleure") n'a pas d'autre but que de nous aider à comprendre ce qui se passe dans le monde économique. Elle nous aide à donner une signification à des phénomènes qui, sans théorie, resteraient inexpliqués alors que pourtant, ils "existent". Quand les prix de tous les biens augmentent, on le perçoit ("les biens" s'échangent contre plus d'unités monétaires aujourd'hui qu'hier). Mais seule la théorie économique certifie que, si tous les prix montent, alors c'est que la quantité de monnaie a préalablement augmenté. Tandis que ce n'est pas parce que la quantité de monnaie augmente que les prix augmenteront forcément...

 

Ouch !

En fait tu es un keupon qui s'ignore.

 

[è_é]

Ouch !

En fait tu es un keupon qui s'ignore.

 

t'inquiète qu'il doit se réclamer du no future quelque part

[NicoPaviot]

Pas complètement mais c'est sans doute ma faute.

 

Sur les ET, on va finir par tomber d'accord : si tu admets l'hypothèse qu'ils puissent ne pas raisonner de manière logique, alors, on est OK. Et s'ils raisonnent logiquement (c'est à dire humainement, pour ce que nous en savons), alors l'axiome A entraîne la proposition B. Dans un système logique, la déduction est impliquée par l'axiome. Mais la logique n'est pas transcendante (enfin, on ne sait pas...) : elle est humaine. D'où mon agnosticisme à propos des extra terrestres. Par ailleurs, je ne comparerais pas les axiomes à une brique (on peut faire pas mal de choses différentes des briques) même si je comprends bien que le raisonnement axiomatico-déductif arrive au tout en "composant" des parties selon des règles logiques.

Que la logique soit une construction purement humaine : oui.

Par contre, j'espère (je le pense) qu'il est clair que dans la construction logique des mathématiques, on inclut également les règles logiques aux axiomes. C'est ce fait qui fait qu'on a pas le choix de construire autre chose. Par exemple, on intègre que la cause précède la conséquence dans les axiomes qui mènent aux maths les plus utilisées. Mais on peut très bien s'amuser à créer des maths où la conséquence précède la cause (je préfère toutefois pas essayer de me l'imaginer ).

 

 

 

 

Pour moi, un axiome, ce serait plutôt le bord d'une route sans bifurcation possible. Une fois engagé, la seule manière d'évoluer, c'est de suivre la route.

Pas selon la définition la plus communément acceptée en tout cas. Un axiome est un point de départ, une brique élémentaire. J'y reviens juste après.

 

 

 

 

Je te trouve parfois ambigu dans ta caractérisation d'un axiome. Cela n'implique pas que ta pensée le soit (ambiguë). Quand tu dis qu'on ne demande rien à un axiome car on l'accepte sans le remettre en cause, cela implique quand même qu'il soit acceptable (c'est donc qu'on le lui demande). Par exemple, je ne fais pas bien la différence entre "axiome" et "postulat "dans ton argumentaire (il n'y en a peut-être pas). Mais bon, si je te suis, un axiome destiné à la construction logique pure est n'importe quelle proposition dont on peut inférer une chaîne de déductions. Un axiome est donc purement utilitaire. Sa vraisemblance est sans objet. Il est donc arbitraire ; ce qu'il est est au fond sans importance : ce qui importe c'est qu'il débouche sur un raisonnement.

Oui, il me semble que tu as compris. En fait pour la construction , on ne demande rien à l'axiome. On se place dans un univers virtuel où il est vrai sans discussions possible. Maintenant, évidemment le problème se pose quand on veut tirer des prédictions de ce qu'on a construit. Il faut faire coïncider notre univers réel avec notre univers virtuel. C'est là qu'on va examiner les axiomes pour voir s'ils sont tous vrais dans notre univers réel. Sinon, notre théorie ne prédit rien sur notre univers réel.

A partir du moment où on questionne les axiomes, on sort des mathématiques.

Maintenant, naturellement les mathématiques les plus développées sont celles qui sont basés sur des axiomes les plus proches possibles de notre réalité. Tout le monde constate bien que dans notre univers la cause précède la conséquence, donc si on veut que nos maths aient une chance de produire quelque chose, on va pas trop s'amuser à les construire sur l'hypothèse inverse.

Pour ce qui est de la différence entre "axiome" et "postulat", elle n'existe simplement plus de nos jours. Les deux désignent la même chose depuis qu'on sait qu'il ne peut exister des vérités "évidentes".

 

 

 

 

Or, me dis-tu (je crois), quand on sort l'axiome de sa fonction logique "pure" pour lui demander de déboucher sur des propositions "réalistes" -voire de l'être lui-même- on le dénature. Et le dénaturant, on sort de la logique pure. C'est pourquoi, je pense, tu parles d'axiome "vérifié" (quand on lui demande d'être prédictif) alors qu'un peu plus haut, tu précises qu'un axiome n'a pas à l'être. Il y a donc un problème de "transposition" du raisonnement logique au "réel" (notamment social) car précisément, ce réquisit de "réalisme" change la nature du raisonnement logique. Si je te suis bien : je reprécise parce qu'on ne peut pas progresser sur ces questions si l'on n'est pas certain que ce qu'on croit que l'autre a dit est vraiment ce qu'il a dit...

Oui il me semble que tu as a peu-près saisi le truc. Je dirais pas qu'on dénature l'axiome, mais on a besoin que l'axiome soit une vérité indiscutable, or c'est très certainement impossible. Qu'on fasse une application directe des maths (genre physique théorique), ou plus indirecte comme dans les sciences sociales.

 

 

 

 

Je ne suis pas d'accord avec cette vision des choses. D'abord, un axiome est une proposition première : en économie comme en math, elle doit être acceptée et non vérifiée (on ne peut pas la faire dériver d'une démonstration en amont).

On est d'accord tant qu'on reste dans le domaine de la construction de la théorie.

 

 

 

Mais en économie, cette proposition première doit être vraisemblable (ce caractère vraisemblable est le critère de l'acceptabilité).

Pas seulement en éco, mais dans tous les domaines où on veut appliquer les constructions mathématiques.

 

Le fait que l'axiome doive être vraisemblable enlève t-il quoi que ce soit à sa fertilité logique ? Non, je ne crois pas.

Non ca n'enlève rien à la validité de la construction logique, on est d'accord.

Par contre, on prend le risque que l'univers virtuel construit ne corresponde pas parfaitement à l'univers concret auquel on veut appliquer les prédictions. Le risque étant donc que le modèle produise des prédictions fausse.

Le petit problème étant qu'on ne peut pas quantifier le risque pris, parce que même s'il semble raisonnable que l'écart soit mince en prenant un axiome très vraisemblable, il faut quand même savoir que parfois, un axiome très légèrement modifié peut entrainer une construction logique totalement différente.

Mais bon, sur ce point là, on touche aux limites de toutes les sciences. Si on accepte pas de supposer que l'écart est minime, on ne peut plus faire de science du tout.

 

 

 

Cela implique simplement qu'on est moins libre en économie qu'en mathématique dans le choix des axiomes. Rien n'interdit à une théorie scientifique concurrente d'en proposer de plus vraisemblables (le critère de comparaison étant compliqué...) ou de contester la vraisemblance de ceux que l'on choisit d'adopter. C'est le cours normal du débat scientifique.

Tout à fait. Sur ce plan là, les sciences économique sont sur le même plan que les autres sciences. Mais ca reste néanmoins un fait que tout scientifique quel qu'il soit doit garder dans sa tête.

 

 

 

 

Une fois qu'on a résolu ce problème de "vraisemblance", on demande à un axiome les mêmes propriétés qu'en math. Le problème de la "transposition" me paraît moins concerner la nature du raisonnement lui-même que ce à quoi il s'applique (son ensemble de définition, si l'on veut). La population qu'étudient les mathématiques, ce sont les nombres. Le raisonnement mathématique s'applique à tous les nombres et on sait les définir (enfin, je crois  ).

J’interrompt juste là parce que tu parles beaucoup de nombres. Sache juste que les mathématiques utilisent finalement très peu les nombres. A partir de ma 3ème année, la plupart du temps les seuls calculs numériques que j'avais à faire s'effectueraient très bien sur les 10 doigts de la main. Les nombres sont un des aspects des mathématiques, mais finalement assez minoritaire, d'ailleurs l'algèbre fondamentale s'en débarrasse très bien.

 

 

 

La "brique" de la science économique, c'est "l'être humain agissant". Et là, oui, ça pose un problème complexe de définition. Mais si on arrive à doter cette brique conceptuelle de propriétés axiomatiques et si ensuite on parvient à la transposer dans la réalité, alors on a une théorie qui suit les règles de la logique. Elle n'en demeure pas moins contestable en tant que système d'énoncés sur le réel.

 

Car ce ne seront pas "des mathématiques". Ce sera "de l'économie". Si le but du raisonnement est de dire : l'économie diffère des mathématiques ; les mathématiques sont purement logiques : donc l'économie n'est pas purement logique, il peut s'agir d'un syllogisme. Je dis bien, "il peut". Car il y a un problème de définition qu'on n'a pas résolu : est-ce qu'un axiome et un postulat, c'est pareil ? Tes posts précédents me donnent à penser que oui.

On va peut-être souffler un peu pour ce soir, mais il reste un petit détail à régler sur le lien logique. Mais, de la même manière qu'il semble qu'on soit bien sur la même longueur d'onde sur les axiomes, il est fort probable qu'on en soit pas loin là dessus également. J'espère qu'à la fin de mon post, il t'es évident que "propriété axiomatique" n'a aucun sens, puisque n'importe quelle proposition peut-être un axiome. Une propriété ne porte pas en elle d'être un axiome, c'est le théoricien qui décide de lui donner ce statut (et ensuite, charge à celui qui veut utiliser la théorie pour en obtenir des prédictions d'en questionner la validité, mais ça aussi tu l'as sans doute bien compris).

[Bebs]

Trop d'espaces tuent les espaces

[NicoPaviot]

Trop d'espaces tuent les espaces

Et encore j'ai vaincu le système de quote qui est encore plus une pute borgne qu'avant. Le forum rajoute des balises sans rien demander et crée des syndromes Alfred a tout bout de champ dès qu'on fait une mise en page un peu "ambitieuse".

[è_é]

Et encore j'ai vaincu le système de quote qui est encore plus une pute borgne qu'avant. Le forum rajoute des balises sans rien demander et crée des syndromes Alfred a tout bout de champ dès qu'on fait une mise en page un peu "ambitieuse".

je sais pas comment t'as fait, mais bravo, j'ai pas eu le courage d'insister

[Gollum]

Mathématique et physique sont des sœurs, c'est pour cela que je n'ai pas juger utile de préciser quand je parle de l'une ou de l'autre. La capacité de prédire le réel des mathématiques c'est par exemple prédire très exactement les prochaines éclipses terre/soleil. La robustesse des mathématiques c'est aussi de prédire l'existence d'une partie du réel que l'homme ne connaît pas encore. Exemple: l'axiome "conservation de l'énergie" a permis a Wolfgang Pauli de prédire l'existence d'une particule inconnue, baptisée neutrino et découverte depuis. Les exemples de ce type pullulent dont le récent et célèbre boson de Higgs. Là aussi c'est un travail de logique mathématique débouchant sur des obstacles ou des contradictions qui a permit de prédire leur existence.

Les mathématiques permettent donc de prédire des résultats testables immédiatement en laboratoire (comme la balistique) par exemple mais également de prédire du réel encore à découvrir (matière et énergie noires par exemple). 

 

Oui : les mathématiques sont (notamment) un outil. Et cet outil mis au service de l'étude des phénomènes physiques est prédictif : c'est d'ailleurs ce qu'ont tenté de faire certains économistes mais sans succès (il se dit -et se lit- que le niveau des maths utilisées par ce qu'on appelle improprement l'économie pure est aujourd'hui plus complexe que celui auquel ont recours les physiciens. Quoi qu'il en soit, cette sophistication est beaucoup moins rentable).

 

Mais les mathématiques sont une discipline purement logique (comme, je crois, le soutient NP). Tandis que la physique est une "science" (elle est dédiée à la connaissance d'une partie du réel).

Que la logique soit une construction purement humaine : oui.

Par contre, j'espère (je le pense) qu'il est clair que dans la construction logique des mathématiques, on inclut également les règles logiques aux axiomes. C'est ce fait qui fait qu'on a pas le choix de construire autre chose. Par exemple, on intègre que la cause précède la conséquence dans les axiomes qui mènent aux maths les plus utilisées. Mais on peut très bien s'amuser à créer des maths où la conséquence précède la cause (je préfère toutefois pas essayer de me l'imaginer ).

 

 

 

 

Pas selon la définition la plus communément acceptée en tout cas. Un axiome est un point de départ, une brique élémentaire. J'y reviens juste après.

 

 

 

 

Oui, il me semble que tu as compris. En fait pour la construction , on ne demande rien à l'axiome. On se place dans un univers virtuel où il est vrai sans discussions possible. Maintenant, évidemment le problème se pose quand on veut tirer des prédictions de ce qu'on a construit. Il faut faire coïncider notre univers réel avec notre univers virtuel. C'est là qu'on va examiner les axiomes pour voir s'ils sont tous vrais dans notre univers réel. Sinon, notre théorie ne prédit rien sur notre univers réel.

A partir du moment où on questionne les axiomes, on sort des mathématiques.

Maintenant, naturellement les mathématiques les plus développées sont celles qui sont basés sur des axiomes les plus proches possibles de notre réalité. Tout le monde constate bien que dans notre univers la cause précède la conséquence, donc si on veut que nos maths aient une chance de produire quelque chose, on va pas trop s'amuser à les construire sur l'hypothèse inverse.

Pour ce qui est de la différence entre "axiome" et "postulat", elle n'existe simplement plus de nos jours. Les deux désignent la même chose depuis qu'on sait qu'il ne peut exister des vérités "évidentes".

 

 

 

 

Oui il me semble que tu as a peu-près saisi le truc. Je dirais pas qu'on dénature l'axiome, mais on a besoin que l'axiome soit une vérité indiscutable, or c'est très certainement impossible. Qu'on fasse une application directe des maths (genre physique théorique), ou plus indirecte comme dans les sciences sociales.

 

 

 

 

On est d'accord tant qu'on reste dans le domaine de la construction de la théorie.

 

 

 

Pas seulement en éco, mais dans tous les domaines où on veut appliquer les constructions mathématiques.

 

Non ca n'enlève rien à la validité de la construction logique, on est d'accord.

Par contre, on prend le risque que l'univers virtuel construit ne corresponde pas parfaitement à l'univers concret auquel on veut appliquer les prédictions. Le risque étant donc que le modèle produise des prédictions fausse.

Le petit problème étant qu'on ne peut pas quantifier le risque pris, parce que même s'il semble raisonnable que l'écart soit mince en prenant un axiome très vraisemblable, il faut quand même savoir que parfois, un axiome très légèrement modifié peut entrainer une construction logique totalement différente.

Mais bon, sur ce point là, on touche aux limites de toutes les sciences. Si on accepte pas de supposer que l'écart est minime, on ne peut plus faire de science du tout.

 

 

 

Tout à fait. Sur ce plan là, les sciences économique sont sur le même plan que les autres sciences. Mais ca reste néanmoins un fait que tout scientifique quel qu'il soit doit garder dans sa tête.

 

 

 

 

J’interrompt juste là parce que tu parles beaucoup de nombres. Sache juste que les mathématiques utilisent finalement très peu les nombres. A partir de ma 3ème année, la plupart du temps les seuls calculs numériques que j'avais à faire s'effectueraient très bien sur les 10 doigts de la main. Les nombres sont un des aspects des mathématiques, mais finalement assez minoritaire, d'ailleurs l'algèbre fondamentale s'en débarrasse très bien.

 

 

 

On va peut-être souffler un peu pour ce soir, mais il reste un petit détail à régler sur le lien logique. Mais, de la même manière qu'il semble qu'on soit bien sur la même longueur d'onde sur les axiomes, il est fort probable qu'on en soit pas loin là dessus également. J'espère qu'à la fin de mon post, il t'es évident que "propriété axiomatique" n'a aucun sens, puisque n'importe quelle proposition peut-être un axiome. Une propriété ne porte pas en elle d'être un axiome, c'est le théoricien qui décide de lui donner ce statut (et ensuite, charge à celui qui veut utiliser la théorie pour en obtenir des prédictions d'en questionner la validité, mais ça aussi tu l'as sans doute bien compris).

 

il me semble que la phrase en gras répond à "quelle est la différence entre axiome et postulat". En tout cas, c'est une bonne base.

Que la logique soit une construction purement humaine : oui.

Par contre, j'espère (je le pense) qu'il est clair que dans la construction logique des mathématiques, on inclut également les règles logiques aux axiomes. C'est ce fait qui fait qu'on a pas le choix de construire autre chose. Par exemple, on intègre que la cause précède la conséquence dans les axiomes qui mènent aux maths les plus utilisées. Mais on peut très bien s'amuser à créer des maths où la conséquence précède la cause (je préfère toutefois pas essayer de me l'imaginer ).

 

 

 

 

Pas selon la définition la plus communément acceptée en tout cas. Un axiome est un point de départ, une brique élémentaire. J'y reviens juste après.

 

 

 

 

Oui, il me semble que tu as compris. En fait pour la construction , on ne demande rien à l'axiome. On se place dans un univers virtuel où il est vrai sans discussions possible. Maintenant, évidemment le problème se pose quand on veut tirer des prédictions de ce qu'on a construit. Il faut faire coïncider notre univers réel avec notre univers virtuel. C'est là qu'on va examiner les axiomes pour voir s'ils sont tous vrais dans notre univers réel. Sinon, notre théorie ne prédit rien sur notre univers réel.

A partir du moment où on questionne les axiomes, on sort des mathématiques.

Maintenant, naturellement les mathématiques les plus développées sont celles qui sont basés sur des axiomes les plus proches possibles de notre réalité. Tout le monde constate bien que dans notre univers la cause précède la conséquence, donc si on veut que nos maths aient une chance de produire quelque chose, on va pas trop s'amuser à les construire sur l'hypothèse inverse.

Pour ce qui est de la différence entre "axiome" et "postulat", elle n'existe simplement plus de nos jours. Les deux désignent la même chose depuis qu'on sait qu'il ne peut exister des vérités "évidentes".

 

 

 

Ah ben non : pas de différence entre postulat et axiome, alors. Mais j'aime bien cette présentation  .

J’interrompt juste là parce que tu parles beaucoup de nombres. Sache juste que les mathématiques utilisent finalement très peu les nombres. A partir de ma 3ème année, la plupart du temps les seuls calculs numériques que j'avais à faire s'effectueraient très bien sur les 10 doigts de la main. Les nombres sont un des aspects des mathématiques, mais finalement assez minoritaire, d'ailleurs l'algèbre fondamentale s'en débarrasse très bien.

 

 

Je te crois mais alors, quel élément les mathématiques traitent-elles en priorité   ? Certains mathématiciens -enfin, selon les bouquins de vulgarisation que j'en ai lus- parlent de "calcul" et substituent volontiers ce mot à "mathématiques". Or, il me semblait que le calcul portait sur les nombres.

On va peut-être souffler un peu pour ce soir, mais il reste un petit détail à régler sur le lien logique. Mais, de la même manière qu'il semble qu'on soit bien sur la même longueur d'onde sur les axiomes, il est fort probable qu'on en soit pas loin là dessus également. J'espère qu'à la fin de mon post, il t'es évident que "propriété axiomatique" n'a aucun sens, puisque n'importe quelle proposition peut-être un axiome. Une propriété ne porte pas en elle d'être un axiome, c'est le théoricien qui décide de lui donner ce statut (et ensuite, charge à celui qui veut utiliser la théorie pour en obtenir des prédictions d'en questionner la validité, mais ça aussi tu l'as sans doute bien compris).

 

Tout ça me paraît clair et ne suscite chez moi aucun désaccord. La question est donc de savoir si les axiomes de la science économique sont acceptables en tant que tels sur le critère de vraisemblance (bien sûr aussi sur le critère de l'inférence logique mais ça va de soi, sinon, il ne s'agirait pas d'axiomes). Autrement dit, si on peut importer la construction virtuelle dans l'étude du réel sans "perte".

 

Cette importation (transposition) est effectivement problématique car elle exige un travail de définition. Quand le mathématicien parle de "droite", j'imagine qu'il peut la définir parfaitement, donc sans la moindre ambiguïté. En outre, il n'a pas besoin de la "rencontrer". il lui suffit de l'imaginer.

 

Un axiome -en fait l'axiome fondamental- de la science économique est "l'homme agit". En tant que "construction virtuelle", on peut bien entendu définir l'homme (c'est une créature) et on peut définir ce qu'est l'action. Et on en tire des propositions logiques. Mais dans la réalité, qu'est-ce que "l'homme agissant" ? Un foetus n'agit pas et pourtant, il est déjà "homme". Enfin, ce peut être entendu. Il convient donc de s'entendre (normalement, entre scientifiques, à tout le moins) sur "ce dont on parle". Et le reste de la construction n'a de validité que sur cette base là.

 

C'est pourquoi j'ai parlé, dans le domaine scientifique, d'axiome "compétitif". Le terme "proposition vraie" m'ennuie, en toute rigueur épistémologique. "Je pense" que l'axiome "l'homme agit" est "vrai" mais comme c'est posé et non démontré, ça reste discutable. La question est de savoir si l'axiome "l'homme n'agit pas" (qui démolirait toute la construction logique de la "praxéologie") est plus vraisemblable. Ce devrait être à la controverse scientifique de trancher et hélas, la science économique fuit la controverse mais ça, c'est une autre histoire...

[NicoPaviot]

Je te crois mais alors, quel élément les mathématiques traitent-elles en priorité   ? Certains mathématiciens -enfin, selon les bouquins de vulgarisation que j'en ai lus- parlent de "calcul" et substituent volontiers ce mot à "mathématiques". Or, il me semblait que le calcul portait sur les nombres.

Un peu de tout, des fonctions, des objets géométriques, des fractales.

Quand on parle de calcul, on parle effectivement de ce qui est numérique, mais c'est loin d'être la partie la plus importante des maths, même si c'est la partie la plus utilisée dans les autres sciences.

[Gollum]

Un peu de tout, des fonctions, des objets géométriques, des fractales.

Quand on parle de calcul, on parle effectivement de ce qui est numérique, mais c'est loin d'être la partie la plus importante des maths, même si c'est la partie la plus utilisée dans les autres sciences.

 

il me semblait que les fonctions traitaient de nombres et que la géométrie était également exprimée au moyen des nombres.

il me semblait que les fonctions traitaient de nombres et que la géométrie était également exprimée au moyen des nombres.

 

enfin, pour les fonctions, je serais même très étonné qu'elles ne traitent pas de "nombres"  . Enfin, en tout cas, les pauvres petites fonctions que je connais un peu...

[NicoPaviot]

il me semblait que les fonctions traitaient de nombres et que la géométrie était également exprimée au moyen des nombres.

 

enfin, pour les fonctions, je serais même très étonné qu'elles ne traitent pas de "nombres"  . Enfin, en tout cas, les pauvres petites fonctions que je connais un peu...

Non pas nécessairement. Un objet géométrique n'a pas de numération intrinsèque, même si on peut lui en associer une. Une fonction est un système d'assignation de n'importe quel type d'objet vers n'importe quel autre.

[Gollum]

Non pas nécessairement. Un objet géométrique n'a pas de numération intrinsèque, même si on peut lui en associer une. Une fonction est un système d'assignation de n'importe quel type d'objet vers n'importe quel autre.

 

certes. Mais en math "l'objet", c'est un nombre, non ?

[Bengijol]

certes. Mais en math "l'objet", c'est un nombre, non ?

Tu peux faire des calculs/appliquer des fonctions sur des nombres mais aussi d'autres objets comme des matrices, des graphes, etc.

[NicoPaviot]

certes. Mais en math "l'objet", c'est un nombre, non ?

Non.

[Gollum]

Tu peux faire des calculs/appliquer des fonctions sur des nombres mais aussi d'autres objets comme des matrices, des graphes, etc.

 

mais les matrices, c'est pas composé de nombres (je jure que je le fais pas exprès  ) ?

[NicoPaviot]

mais les matrices, c'est pas composé de nombres (je jure que je le fais pas exprès  ) ?

Non mais je sais bien, c'est hyper dur de s'imaginer autre chose puisqu'on numérise pratiquement tout autour de nous. Mais la construction des mathématiques se fait sur des objets sans propriétés, et ensuite les matrices, les espaces géométriques, topologiques etc, sont remplis avec.

Maintenant, si on veut appliquer les maths à notre monde, on va presque systématiquement se placer dans l'univers des nombres. Comme presque tout est numérisable, difficile de donner des exemples simples de trucs complétement non numérisables. (j'en ai pas en tête sur le moment).

[bibeyolo]

En math, un objet est un élément d'un ensemble. Au départ, les ensembles sur lesquels on travaille sont les nombres entiers, les nombres réels, des ensembles ordonnés mais pas que. Cela peut être des sommets d'un triangle,  et puis n'importe quoi.... On essaie ensuite de modéliser des ensembles proches d'ensembles réels ou pas en donnant des propriétés à des éléments de ces ensembles et on étudie ces modèles mais ne sont pas toujours des nombres, pas toujours des ensembles ordonnés.

[Gollum]

Non mais je sais bien, c'est hyper dur de s'imaginer autre chose puisqu'on numérise pratiquement tout autour de nous. Mais la construction des mathématiques se fait sur des objets sans propriétés, et ensuite les matrices, les espaces géométriques, topologiques etc, sont remplis avec.

Maintenant, si on veut appliquer les maths à notre monde, on va presque systématiquement se placer dans l'univers des nombres. Comme presque tout est numérisable, difficile de donner des exemples simples de trucs complétement non numérisables. (j'en ai pas en tête sur le moment).

 

Cela explique mon "biais cognitif"  .

[HaGu]

Booba + Charles : pensées

 

http://degau2le.tumblr.com/

[Floolf]